|
|
 |
Yukarıdaki şekilde görülen ABCD dikdörtgeni böyle bir dikdörtgendir.
Bu dikdörtgenin içine, kısa kenarı esas alarak p karesini çizdiğimizde geriye FBC E dikdörtgeni kalır. Öklid’in istediği AD / DC= EC/BC
eşitliğinin doğrulanmasıdır.
DC = 1 Cm ve AD= DE = 0.618 Cm olsun.
O halde : EC = 1 – 0.618 = 0.382
olduğundan.618/ 1 = 0.382 / 0.618 ve
0.618 = 0.618
bulunur.Yani Öklid’ in isteği yerine gelmiştir.
Bu 0.618 rakamının bulunmasına gelince :
AD = DE= x dersek
DC = 1 olduğundan EC = 1 – x olur. Bu değerleri yerine koyduğumuzda
1-x / x = x/1 ve x 2 + x -1 = 0 elde ederiz.
Bu ikinci derece denklemin kökleri
olup buradan
x1 = 1,618 ve
x 2 =-0.618 olduğu bulunur.
İşte altın oranın yaklaşık sayısal değeri bu rakamdır. Yaklaşık diyoruz çünkü aslında bu rakam bir sürekli kesirdir. = Fi harfi kullanılmaktadır. Diğer tataraftan bufMatematikte x1 yerine Yunanca iki kök arasında ilginç bir ilişki bulunmaktadır : İkinci kök birinci kökün dir.fevrilmesi ile elde edilebilir, yani x 2 = - 1/
Yukarıdaki şekle dönersek, görürüz ki ABCD Dikdörtgeninden p karesi çıkarıldıktan sonra kalan dikdörtgenden, q karesi, buradan elde edilen dikdörtgenden r karesi, sonra s karesi bulunabilmektedir ki altın oran yeni elde edilen dikdörtgenlerde de korunmaktadır.
Altın Dikdörtgen ve Sarmallardaki Altın Oran
Kenarlarının oranı altın orana eşit olan bir dikdörtgene 'altın dikdörtgen' denir. Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır.
İngiliz estetikçi William Charlton insanların sarmalları hoş bulmaları ve binlerce yıl öncesinden beri kullanmalarını 'Sarmallardan hoşlanırız çünkü, sarmalları görsel olarak kolayca izleyebiliriz.' diyerek açıklar.Temelinde altın oranı yatan sarmallar doğada şahit olabileceğiniz en eşsiz tasarımları da barındırırlar. Ayçiçeği ya da kozalak üzerindeki sarmal dizilimler bu konuda verilebilecek ilk örneklerdir. Bunun sarmaldaki yayların daima aynı biçimde olması ve yayların büyüklüğünün değişmesine karşın esas şeklin (sarmal) hiç değişmemesidir. Matematikte bu özelliğe sahip başka bir şekil yoktur.
|
|
 |
|
|
|
|
|
ilginç bilgiler - Hayvanlar hakkında ansiklopedik bilgi
Deniz kobrası, dünyanın en zehirli yılanıdır.
• Filler zıplamayan tek memelilerdir.
• Yetişkin bir ayı, bir at kadar hızlı koşabilir.
• 2 bin 600 kurbağa cinsi vardır.
• Bir sineğin, saatteki hızı 8 km’dir.
• Yunuslar, gözleri açık uyurlar.
• Sümüklüböceklerin dört tane burnu vardır.
• Bir devekuşunun gözü beyninden büyüktür.
• İnek sütünün pH değeri 6’dir.
• Bir timsahın gözlerinin arasındaki mesafe, ayaklarının büyüklüğüne eşittir.
• Dalmaçyalilar gut olmayan tek köpek cinsidir.
• Ayı inlerinin girişleri her zaman kuzeye bakar.
• Bukalemunların dilleri, vücutlarından iki kat daha uzundur.
• Kereviz yerken harcanan kalori, kerevizin içindeki kaloriden daha fazladır.
• Hipopotamlar insandan daha hızlı koşarlar.
• Meşe ağaçları elli yasına gelmeden meşe palamudu üretemezler.
• Sadece dişi sivrisinekler ısırır.
• Köpeklerin ter bezleri ayaklarındadır.
• Salatalığın yüzde 96’si sudur.
• Bir kilo limonda bir kilo çilekten daha fazla şeker vardır.
• Peru’da hiç umumi tuvalet yoktur.
• Timsahlar renk körüdür.
• Yarim kilo bal yapabilmek için arılar iki milyondan fazla çiçekten bitki özü toplamak zorundadırlar.
• Sadece dişi kanaryalar ötebilir.
• Tarantulalar iki buçuk yıl yiyeceksiz yasayabilirler.
• Havuca rengini karoten verir.
• İnciler sirkede erir.
• Kaydedilen en uzun tavuk uçuşu 13 saniyedir
• Dünyadaki beyaz karıncaların toplam ağırlığı insanlarin 10 katıdır.
• Eşeklerin gözleri dört ayaklarını da görebilecek şekildedir.
• Kedilerin her bir kulağında 32 adele vardır.
• Kutup ayıları solaktır.
• Zürafalar 35 cm. uzunlukta siyah bir dile sahiptirler.
• Hayvanlar aleminde sadece domuzlar güneşten yanabilir.
Baykuş, mavi rengi görebilen tek kuştur.
• İnsanları parmak izinden, köpekleri ise burun izinden tanımak mümkündür.
• Develerin üç tane kaşı vardır.
• Kirpiler suyun üzerinde batmadan kalırlar.
• Istakozların kanı mavi renktedir.
Eski Mısır’da kediler kutsal hayvan sayılıyordu ve öldükleri zaman insanlar saygılarını göstermek için kaşlarını kazırlardı.
Fil yavrusu, hortumuyla annesinin kuyruğuna tutunarak dolaşır. Sürü içindeki dişiler doğumlarını birbirlerine göre ayarlayıp sırayla doğum yapıyorlar.
• Kuş örümceği sırtında 300 yavrusuyla gezer.
• Keseli farenin yavruları annelerinin sırtına ısırarak tutunur.
• Salyangozların 25 bine yakın dişi vardır.
• Yılanlar duyamaz.
• Zürafalar yüzemez.
• Kediler şeker tadını ayırt edemez.
• Timsahlar, dillerini dışarıya çıkaramazlar.
• Kangurular, geriye doğru yürüyemez.
• Kelebekler, ayakları ile tat alırlar.
• Atlar, bir ay ayakta kalabilirler.
• Fareler kusamaz.
• Yılanlar duyamaz.
• Kirpiler suda batmaz.
• Sineklerin 5 tane gözü vardır.
• Develerin 3 tane kaşı vardır.
• Bir sineğin hızı saatte 8 km.dir.
• İstakozların kanı mavi renktedir.
• Kelebekler ayaklarıyla tat alırlar.
• Sığırların 4 tane midesi vardır.
• Kangurular geri-geri yürüyemezler.
• Atlar 1 ay kadar ayakta kalabilirler.
• Zebralar beyaz üzerine siyah çizgilidir.
• Baykuş mavi rengi görebilen tek kuştur.
• Deniz kobrası dünyanın en zehirli yılanıdır.
• Bir karıncanın koku alma yeteneği en az bir köpeğinki kadar gelişmiştir.
• Kediler şeker tadını ayırt edemezler.
• Bir devekuşunun gözü beyninden büyüktür.
• Deve deniz suyu içebileceği gibi bir defada 250 litre su da içebilir.
• Karınca kendi ağırlığının 50 katını taşıyabilir.
• Çekirgenin kulağı dizindedir.
• Avusturalya'da yaşayan Rheobatrachus Silus türü kurbağalar yavrularını midelerinde büyütür.
• Zürafanın kalbi 350 mmHg.'lik bir basınçla kan pompalayacak kadar güçlüdür.
• Bir pire kendi vücut yüksekliğinin 100 katından fazla yükseğe sıçrayabilir.
• Öte yandan pirelerin kan damarları yoktur. Vücudun iç kısmı tümüyle, berrak akıcı bir kanın içinde yüzer.
• Bazı yılanların 0.028 gramlık zehiri, 125.000 fareyi öldürecek kadar güçlüdür.
• Yılanların çene kemiği olmadıgından ağızlarını diledikleri kadar çok açabilmektedirler.
• İnsan vücudunun radyasyona direci 600 rads dolayındadır.Oysa akreplerde bu direnç 40-150 bin rads'a kadar yükseliyor.
• Bukalemun dili kendi uzunluğunun 1,5 katı mesafeye kadar ulaşır.
|
|
|
 |
|
| |
|
|
